已知函数f（x）=ln（x+1）-ex+1．（I）求函数f（x）的最大值；（II）已知．

网友回答

（Ⅰ）解：求导函数，，函数的定义域为（-1，+∞）?
∵-1＜x＜0时，f'（x）＞0；x＞0时，f'（x）＜0；
∴x=0是函数的极大值点，也是最大值点
∴函数f（x）的最大值为f（0）=0
（Ⅱ）证明：构造函数G（x）=ex-b-1-ln，G'（x）=ex-b-
当x＞b≥0时，G′（x）＞0，所以G（x）单调递增
又∵G′（b）=1-=，∴0≤b＜a，G（a）＞G（b）≥0
∴ea-b-1-ln＞0，即
解析分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）构造函数G（x）=ex-b-1-ln，G'（x）=ex-b-，可得当x＞b≥0时，G'（x）＞0，所以G（x）单调递增，根据 G（b）=1-=，即可证得结论．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，考查构造函数证明不等式，解题的关键是构建函数，正确求导．