在△ABC中，下列结论正确的个数是________．
①A＞B?cosA＜cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?cos2A＜cos2B．
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解析分析：由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正确；由A＞B?a＞b及正弦定理可得②正确；由A＞B?sinA＞sinB＞0 以及二倍角公式，可得③正确．
解答：在△ABC中，由于 0＜A、B＜π，由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正确．在△ABC中，由于A＞B?a＞b，由正弦理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，∴A＞B?sinA＞sinB，故②正确．在△ABC中，由以上可得A＞B?sinA＞sinB＞0?1-2sin2A＜1-2sin2B?cos2A＜cos2B，故③正确．故