已知函数，其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，求f（x）的反函数；（3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，

网友回答

解：（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…（2分）
下面证充分性，当a=-1时，，
任取x≠0，x∈R，恒成立，…（4分）
由A={-1}．…（5分）
（2）当a=-1时，…（7分）
得…（10分）
（3）原问题转化为g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}
恒成立，则…（12分）
或…（14分）
则x的取值范围为[，4]．…（16分）
解析分析：（1）利用f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，可求a=-1；（2）当a=-1时，用y表示x，再将x，y互换，定义域为原函数的值域；（3）原问题转化为g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，利用函数思想可解．

点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的性质，考查恒成立问题，考查求反函数，关键是等价转化．