在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，（1）求证：D1F⊥平面ADE；（2）cos（说明如何建系）

网友回答

解：建立如图所示的直角坐标系，
（1）证明：不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则=（0，，-1），=（1，0，0），=（0，1，），
则=0，=0，
∴，．∴D1F⊥平面ADE；

（2）解：B1（1，1，1），C（0，1，0），
故=（1，0，1），=（-1，-，-），
∴=-1+0-=-，，，
则cos.．
解析分析：以DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立直角坐标系，（1）表示出，=0，=0，推出，．证明D1F⊥平面ADE；（2）以DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出，利用求出cos

点评：本题考查用空间向量求直线间的夹角、距离，向量语言表述线面的垂直、平行关系，考查计算能力，转化思想，是中档题．