填空题已知函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）（x∈R）的值恒为零，则角α=________．
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kπ-（k∈Z）解析分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（α+）sin（x+），由题意可得sin（α+）=0，可得 α+=kπ，k∈z，由此求得角α的值．解答：∵函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα=（sinα+cosα）（sinx+cosx）=2sin（α+）sin（x+）对任意的x值，都有f（x）=0，故 sin（α+）=0，∴α+=kπ，k∈z即，α=kπ-（k∈Z），故