解答题已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）问是否存在正数a，使得函数f（x）在区间（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）当a=2时，，此时f（x）的图象如图所示：…（5分）
（2）当a＞0时，由函数的图象可知，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在处取得．
由题意得，
又f（a）=a2，，f（1）=3a-2，f（3）=36-9a，
代入得，，无解．
所以满足条件的实数a不存在．????????????????????????????????????…（10分）解析分析：（1）利用绝对值的几何意义，可得分段函数，从而可得函数的图象；（2）当a＞0时，由函数的图象可知，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在处取得，从而可得不等式组，由此可得结论．点评：本题考查函数的最值，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．