若关于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3个根，且最小根为α，则有
A.m=tanα
B.m=cosα
C.tanα=α
D.tanα=-α
网友回答
C解析分析：利用直接法解，分别作出函数y=mx和y=sin|x|的图象，欲使原方程恰有3个根，从图象上观察，有3个交点，即直线与曲线的左侧相切，结合导数的意义可解决．解答：分别作出函数y=mx和y=sin|x|的图象，由图知，欲使原方程恰有3个根，从图象上观察，有3个交点，即直线与曲线的左侧y=-sinx相切，设A（α，-sinα），曲线y=-sinx在x=α的导数是-cosα，根据导数的几何意义知，-cosα=kOA，∴-cosα=kOA=∴α=tanα．故选C．点评：本题主要考查结合导数的意义、数形结合的思想方法．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．