如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线过AB的中点D，则双曲线的k的值为A.7.5B.8C.9D.6

网友回答

C
解析分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到CE=BE，CE=AC，则OE=OB，再根据三角形的面积公式得到 AC?OB=12，易得DE?OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=DE?OE=9．

解答：解：分别过点A、点D作OB的垂线，垂足分别为点C、点E，如图，∵AO=AB，∴OC=BC，又∵点D为AB的中点，∴DE为△ACE的中位线，∴EC=BE，DE=AC，∴OE=OB，∵△AOB的面积是12，∴AC?OB=12，∴DE?OE=12，∴DE?OE=9，设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=DE?OE=9．故选C．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等腰三角形的性质、三角形中位线定理及反比例函数中系数k的几何意义，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．