直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=________．
网友回答
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解析分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．
解答：解：由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，C、D两点在反比例函数的图象上，设C（x，），则D（x+2，），依题意，x+2=3x，解得x=1，∴C（1，k），D（3，），又∵CE=4，即k-=4，解得k=6．故