解答题已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意可得函数的定义域是R且函数是奇函数，把f（-1）=-f（1），代入可得：a=2．
（2）由（1）可得 在它的定义域是R是减函数，且是奇函数，则不等式 f（mt2+1）+f（1-mt）＜0 可化为：
f（mt2+1）＜-f（1-mt），即 f（mt2+1）＜f（mt-1），
∴mt2+1＞mt-1，mt2-mt+2＞0．-----（*）
①若m=0，（*）式对一切实数显然成立；
②若m≠0，则：m＞0且（-m）2-8m＜0，解得：0＜m＜8．
从而，实数m的取值范围是：0≤m＜8，故实数m的取值范围[0，8）．解析分析：（1）由题意可得函数的定义域是R是奇函数，把f（-1）=-f（1），代入可得a的值．（2）由（1）可得 在它的定义域是R是减函数，且是奇函数，不等式化为f（mt2+1）＜f（mt-1），可得 mt2-mt+2＞0，分m=0和m≠0两种情况分别求出实数m的取值范围．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．