解答题设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=，n=2，3，4…（1）求{an}的

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解：（1）由，
整理得．
又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为的等比数列，得
（2）方法一：
由（1）可知，故bn＞0．
那么，bn+12-bn2
=an+12（3-2an+1）-an2（3-2an）
=
=
又由（1）知an＞0且an≠1，故bn+12-bn2＞0，
因此bn＜bn+1，n为正整数．
方法二：
由（1）可知，
因为，
所以．
由an≠1可得，
即
两边开平方得．
即bn＜bn+1，n为正整数．解析分析：（1）由题条件知，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为的等比数列，由此可知（2）方法一：由题设条件知，故bn＞0．那么，bn+12-bn2=an+12（3-2an+1）-an2（3-2an）=由此可知bn＜bn+1，n为正整数．方法二：由题设条件知，所以．由此可知bn＜bn+1，n为正整数．点评：本题考查数列的综合应用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．