解答题在△ABC中，已知y=2+cosCcos（A-B）-cos2C．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换A，B，C的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论；
（3）求y的最大值，并判断此时△ABC的形状．
网友回答
解：（1）若△ABC是正三角形，则y=2+cos60°cos0°-cos260°=
（2）∵y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2-cos（A+B）cos（A-B）-cos2C
=
=
=3-cos2A-cos2B-cos2C=sin2A+sin2B+sin2C
∴任意交换A，B，C的位置，y的值不会发生变化．
（3）将y看作是关于cosC的二次函数．y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=．
所以，当，且cos2（A-B）取到最大值1时，也即时，y取得最大值．
也可有如下简单解法：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C≤2+|cosC|-|cosC|2=．解析分析：（1）若△ABC是正三角形，把A=B=C=60°代入函数中可求（2）利用和差角及倍角公式对函数化简y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2-cos（A+B）cos（A-B）-cos2C=sin2A+sin2B+sin2C，从而可证（3）将y看作是关于cosC的二次函数．y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=，利用二次函数的性质可求也可有如下简单解法：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C≤2+|cosC|-|cosC|2=．点评：本题以三角函数的化简为考查重点，主要考查了二倍角公式，同角平方关系，和差角公式等公式的综合应用，而二次函数与三角函数综合应用求函数最值是本题的难点