解答题已知函数f（x）=ex-x-a．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0对任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）当a＞1时，求关于x的方程ex-x-a=0的根的个数．
网友回答
解：（1）f（x）=ex-x-a，故f′（x）=ex-1，由f′（x）=ex-1=0，
得x=0，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调减区间为（-∞，0），增区间为（0，+∞）；???…（5分）
（2）若f（x）≥0对任意x∈R都成立，则a≤（ex-x）min，
由（1）得当求x=0时，（ex-x）min=1，故a≤1，
∴，
∴当a=1时，g（a）max=1+|1-3|=3；??…（10分）
（3）由（1）得f（x）min=f（0）=1-a，当a＞1时，f（0）＜0，
又∵f（-a）=e-a＞0，且x→+∞时，f（x）→+∞，
故关于x的方程ex-x-a=0的根的个数为2个．????????????????…（14分）解析分析：（1）直接利用函数的导数，求解函数f（x）的单调区间；（2）f（x）≥0对任意x∈R都成立，利用（1）推出g（a）=1+a|a-3|的表达式，然后通过二次函数求出表达式的最大值；（3）利用（1）当a＞1时，结合函数的最值，函数的单调性推出关于x的方程ex-x-a=0的根的个数．点评：本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的最值的应用，考查函数的零点，考查分析问题解决问题的能力．