解答题已知在各项均不为零的数列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）由2anan+1+an+1-an=0得（3分）
∴数列是首项为，公差为2的等差数列
∴∴（7分）
（2）∵
∴{bn}的前n项和为：=（13分）解析分析：（1）由2anan+1+an+1-an=0，两边同除以anan+1，得，从而可知数列是首项为，公差为2的等差数列，进而可求数列{an}的通项公式；（2）根据bn=anan+1，结合（1），将通项裂项，进而可求可．点评：本题以数列递推式为载体，考查构造法证明等差数列，考查数列的通项，考查裂项法求和．