填空题设函数的图象为C,给出下列命题:①图象C关于直线对称;②函数f(x)在区间内是增

发布时间:2020-07-09 07:21:39

填空题设函数的图象为C,给出下列命题:
①图象C关于直线对称;
②函数f(x)在区间内是增函数;
③函数f(x)是奇函数;
④图象C关于点对称.
⑤|f(x)|的周期为π
其中,正确命题的编号是________.(写出所有正确命题的编号)

网友回答

①②解析分析:①∵==-1,∴f(x)在处取得最小值,可判断出其图象关于此直线对称;②由x∈,则,从而在区间上单调递增,进而可判断f(x)的单调性;③判断f(-x)=-f(x)是否成立即可;④判断是否成立即可;⑤判断=|f(x)|,|f(x+π)|=|f(x)|是否成立即可.解答:①∵==-1,∴图象C关于直线对称,正确;②若x∈,则,∴在区间上单调递增,从而函数f(x)在区间内是增函数,故正确;③f(-x)==≠,∴函数f(x)不是奇函数,不正确;④===≠0,故图象C关于点不对称,不正确;⑤∵====|f(x)|,而,因此|f(x)|的周期为,故不正确.综上可知:只有①②正确.故
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