双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是
A.1+2
B.3+2
C.4-2
D.5-2
网友回答
D解析分析：设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．解答：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+m-2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（-）m2，∵4a=m∴4c2=（-）×8a2，∴e2=5-2故选D．点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．