填空题如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N

发布时间：2020-07-09 01:23:44

填空题如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是________．

网友回答

（0，4]解析分析：连接AD，取AD中点P，再连接NP、MP、MN，可以证出P、N分别为AD、BD的中点，利用三角形中位线定理得MP=，PN=，在三角形MNP中利用两边之和大于第三边，得则MN长的取值范围是（0，4]，问题得到解答．解答：解：连接AD，取AD中点P，再连接NP、MP、MN，∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP∴MP是△ACD的中位线同理PN是△ABD的是位线所以MP=，PN=，在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4当P、M、N共线时，MN=MP+NP=4所以0＜MN≤4故
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