解答题已知向量=（1，2），=（-2，1），k，t为正实数，=+，=+，问是否存在实数k、t，使∥，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：∵
=（1，2）+（t2+1）（-2，1）=（-2t2-1，t2+3），
=-（1，2）+（-2，1）
=
假设存在正实数k，t使，则
（-2t2-1）（-+）-（t2+3）（--）=0，
化简得+=0，即t3+t+k=0，
∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，
∴不存在这样的正实数k，t，使．解析分析：先计算出向量的坐标，再利用向量共线的充要条件即可得出．点评：熟练掌握向量的运算和共线的充要条件是解题的关键．