如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
网友回答
相等.证明：作PA⊥AB,且PA=BN,连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中,∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B,PA=NB,CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB（SAS）
∴CP=CN,∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN.
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM（SAS）
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形,∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²