如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.

网友回答

如图,AD<AB+BD=2AB<=AC
∴AD<AC
∴∠D>∠C
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D>2∠C
即：∠ACB＜1/2∠ABC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
在AC上取一点E，使得AB=AE，
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以三角形ABD和AED全等，
所以BD=ED，角ABC=AED，
因为AB+BD=AC，所以BD=EC，
所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,
所以有2∠ECD=∠ABC，
即∠ABC=2∠C
供参考答案2:
交点为EAD‖BC所以∠B=∠DAB,∠DCB=∠D
因为是⊙O，所以∠D=∠B
∴∠DAB=∠DCB
∴∠DCB=∠B
又∠ACB=2∠B
∴∠ACD=∠AB
∴∠ACD=∠DCB
所以CD为角平分线
供参考答案3:
过D作DE⊥AC
∵AD是角平分线
∴BD/CD=AB/AC
∵AB=2AC
∴BD=2CD
设CD=a，则BD=2a
∵AD=BD
∴AD=2a
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°，∠DAE=30°=∠BAD=∠B
∴∠C=90°，即C、D重合
∴△ACB是直角三角形
供参考答案4:
.没有图我只能按我想的做了，如有错，请谅解
①∵ad为∠a的平分线 ∴∠cad=∠bad
∵∠bac=2∠b，∴∠bad=∠dba=∠cad ∴ad=bd
在等腰三角形abd中作df平分直线ab
∴根据边角边△adf≌△bdf。
又∵ab=2ac ∴ac=af=bf
∴△acd≌△adf≌△bdf∴cd=df ，ca=bf∴ab-ac=bf，∴在△bdf中根据两边之差小于第三边，bf＞bd-cd即ab-ac＞bd-cd供参考答案5:延长BC到D,使CD=AC,连接AD∴∠CAD=∠D∵ ∠ACB=∠CAD+∠D∴∠ACB=2∠D∵∠ACB=2∠ABC∴∠B=∠D∴AB=AD∵AC+CD＞AD∴2AC＞AB