解答题已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a（0＜a＜1），b1=1-a．当n≥2时，an=an-1bn，bn=．
（1）证明：对任意n∈N*，有an+bn=1；
（2）求数列{an}的通项公式．
网友回答
解：（1）证明：用数学归纳法证明．
①当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立；
②假设n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立，即ak+bk=1，则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=（ak+1）?bk+1=（ak+1）?===1．
∴当n=k+1时，命题也成立．
由①、②可知，an+bn=1对n∈N*恒成立．
（2）∵an+1=anbn+1===，
∴==+1，
即-=1．
数列{}是公差为1的等差数列，其首项为=，
=+（n-1）×1，从而an=．解析分析：（1）直接利用数学归纳法的证明方法，验证n=1时命题成立，然后假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立即可．（2）利用已知和（1）的结果，化简an+1=anbn+1推出-=1．然后说明数列{}是公差为1的等差数列，其首项为=，求出数列{an}的通项公式．点评：本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法，注意n=k+1的证明过程，增加了2k个区域，这是证明的关键所在，两个步骤缺一不可．注意（2）的裂项法的应用．