已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k．若直线l与抛物线有公共点，则k的取值范围是________．

网友回答

解析分析：设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*），再分类讨论：（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根；（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根．最后综合即得．

解答：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k-1=0，解得k=或k=-1．可得，k=或k=-1或k=0；（2）由题意，得2k2+k-1＜0，∴-1＜k＜，且k≠0．综上可得，则k的取值范围是 ．故