已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1、a3、a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，
得，即 （1+2d）2=1+12d．…（3分）
得d=2或d=0（舍去）．????故d=2．所以an =2n-1．???…（7分）
（2）数列{an}的前n项和为Sn==n2．…（9分）
再由 =n?n2?得：Tn =1×2+2×22+…n×2n，
可得到2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，…（11分）
相减可得：-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=，
Tn=（n-1）2n+1+2．…（14分）
解析分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，即可得到数列{an}的通项公式．（2）根据数列{an}的前n项和为Sn=n2，可得 =n?n2，可得：Tn =1×2+2×22+…n×2n，用错位相减法求出Tn 的值．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，用公式法和错位相减法进行求和，属于中档题．