解答题已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）．
（1）若f（x）关于原点对称，求a的值；
（2）在（1）下，解关于x的不等式f-1（x）＞m（m∈R）．
网友回答
解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，
∴f（-x）+f（x）=0，
有log2（1-x）+alog2（1+x）+log2（1+x）+alog2（1-x）=0，
化简得??（a+1）[log2（1-x）+log2（1+x）]=0
∵log2（1-x）+log2（1+x）不恒为0，
∴a+1=0，即a=-1．
（2）由（1）得则．
∵f -1（x）=1-∈（-1，1）
当m≥1时，不等式f -1（x）＞m??解集为?
当-1＜m＜1时，解不等式?f-1（x）＞m?有
?1-＞m?2x＞?x＞
解集为??
当m≤-1时，不等式f-1（x）＞m对任意的x都成立，即解集为R解析分析：（1）直接利用函数奇偶性的定义得出f（-x）+f（x）=0，再利用函数解析式即可求出a值；（2）由（1）得，根据反函数的定义求出其反函数，再对m进行分类讨论，结合对数函数的单调性解不等式即可．点评：本题以对数型复合函数为例，考查了函数的单调性与值域、反函数和不等式的解法等等知识点，属于中档题．本题的综合性较强，在解题时注意分类讨论与转化化归思路的适时恰当的运用．