填空题双曲线x2-y2=2的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n∈N*）在其右支上，且满足||=||，?=0，则x2010=________．
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4020解析分析：由题意，知e=，|PnF1|=|+|=+，|Pn+1F2|=|-|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，求出x1，由此根据等差数列的通项公式能求出x2010．解答：依题意，双曲线x2-y2=2，∴a=b=，c=2，它的离心率：e=，准线方程为：x=±1．焦点坐标（±2，0）．设点Pn到左准线的距离为d，根据双曲线的第二定义得：||=d×e，∴||=|+|=+，同理：||=|-|=-，因为||=||，所以xn+1=xn+2，数列{xn}构成一个等差数列，又?=0，∴P1F2⊥F1F2，∴x1=c=2，∴xn=2n，∴x2010=4020．故