填空题函数f（x）=（1+cosx）8+（1-cosx）8（x∈R）的最大值等于___

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256解析分析：根据二项式定理，化简得出f（x）=2（C80+C82cos2x+C84cos4x+C86cos6x+c88cos8x），令cos2x=t 降次后，转化为关于t的四次函数，结合单调性求出最值．解答：根据二项式定理，（1+cosx）8与（1-cosx）8展开式中，奇数项相等，偶数项互为相反数，∴f（x）=2（C80+C82cos2x+C84cos4x+C86cos6x+c88cos8x），令cos2x=t，则y=g（t）=2（C80+C82t+C84t2+C86t3+c88t4），易知g（t）在t∈[0，1]上单调递增，所以当t=1时，y取得最大值，y=2（C80+C82+C84+C86+c88）=2（1+28+70+28+1）=256．故