已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称时m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
网友回答
B解析分析：设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．解答：∵，故3x2+4y2-12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则 3+4=12，①3+4=12 ②①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即 3?2x0?（x1-x2）+4?2y0?（y1-y2）=0，∴=-?=-．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4?（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得-＜m＜．故选B．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查平方差法的应用，突出化归思想的考查，属于难题．