若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，则函数g（x）=（a-）（x3-3x+4）的单调递减区间是
A.（-2，2）
B.（-1，1）
C.（-∞，-1）
D.（-∞，-1），（1，+∞）
网友回答
D解析分析：由已知中函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，由函数零点与方程根的关键，结合零点存在定理，构造关于a的不等式，求出a的取值范围，进而判断出函数g（x）=（a-）（x3-3x+4）的单调性．解答：函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根则f（-1）?f（1）＞0即（-5a+1）?（a+1）＞0解得-1＜a＜则a-＜0，则函数g（x）=（a-）（x3-3x+4）的单调性，与y=x3-3x+4的单调性相反∵y′=3x2-3，则当x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）时，y=x3-3x+4为增函数则函数g（x）=（a-）（x3-3x+4）的单调递减区间为（-∞，-1），（1，+∞）故选D点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，函数单调性的性质，其中根据函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，结合零点存在定理，构造关于a的不等式，求出a的取值范围，是解答本题的关键．