解答题正方体ABCD-A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：
（1）D1O∥平面A1BC1；
（2）D1O⊥平面MAC．
网友回答
证明：（1）连接BD，B1D1分别交AC，A1C1于O，O1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角面BB1D1D为矩形
∵O，O1分别是BD，B1D1的中点∴∴四边形BO1D1O为平行四边形∴BO1∥D1O
∵D1O?平面A1BC1，BO1?平面A1BC1∴D1O∥平面A1BC1
（2）连接MO，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角面BB1D1D为矩形且
∵O，M分别是BD，BB1的中点∴
∴
由于Rt△MBO≌Rt△ODD1∴∠BOM=∠DD1O
∵在Rt△ODD1中，∠DD1O+∠D1OD=90°
∴∠BOM+∠D1OD=90°，即D1O⊥MO在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥AC又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D∴AC⊥平面BB1D1D
∵D1O?平面BB1D1D∴AC⊥D1O又AC∩MO=O
∴D1O⊥平面MAC．解析分析：（1）连接BD，B1D1分别交AC，A1C1于O，证明，BO1∥D1O，推出D1O∥平面A1BC1（2）连接MO，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，证明AC⊥平面BB1D1D，然后证明D1O⊥平面MAC．点评：本题是中档题，考查直线与平面的垂直，直线与平面的平行，能够正确利用直线与平面平行的判断定理，直线与平面垂直的判断定理，是解题的关键．