设函数f（x）及其导函数f'（x）都是定义在R上的函数，则“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
网友回答
C解析分析：由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．解答：由于f′（x）==，故|f′（x）|=．由“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，故成分性成立．再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”成立，故必要性成立．综上可得，“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，故选C．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数的定义，属于基础题．