解答题过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中

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（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则
∴AB的垂直平分线为
令y=0，则xN=x0+p
∴
∵|AB|=x1+x2+p=2x0+p
∴
（2）解：y≥0时，，y′=
设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0′，y0′），则切线方程为：y1y=p（x+x1），y2y=p（x+x2）
∵过A，B的抛物线的切线相交于P，
∴y0′y1=p（x0′+x1），y0′y2=p（x0′+x2）
∴AB的方程为y0′y=p（x0′+x）
而AB过F
∴
∴
∴P的轨迹方程为解析分析：（1）先求AB的垂直平分线，求出AB的垂直平分线交x轴于N的坐标，进而求得，|AB|=x1+x2+p=2x0+p，从而问题得证；（2）先求过A，B的抛物线的切线方程，利用过A，B的抛物线的切线相交于P，可求AB的方程，利用AB过点F，即可求得P的轨迹方程．点评：本题以抛物线方程为载体，考查抛物线的性质，考查抛物线的切线方程，考查轨迹方程，用好抛物线的定义，正确求出抛物线的切线方程是解题的关键．