如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA3半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度为Sn．求
（1）S1=________；
（2）Sn=________．
网友回答
解：（1）当n=1时，S1=+2×+3×=4π
（2）根据弧长公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度分别为：，，…，，
化简得：，2×，3×，…，3n×，此数列是 为首项，为公差，项数为3n的等差数列，则根据等差数列的求和公式得Sn=3n×+×=2nπ+nπ（3n-1）=n（3n+1）π．
故