解答题设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒

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解：∵b＜2-3＜0，
∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x-a|＜-，即x+＜a＜x-，
∴只需对x∈（0，1]满足．
对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，
∴=f（1）=1+b
∴a＞1+b．（3）
对（2）式，①当-1≤b＜0时，在（0，1]上，x-=x+≥2（当且仅当x=-，即x=时取等号）；
∴=2．
∴a＜2．（4）
由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得-1≤b＜-3+2．
∴当-1≤b＜-3+2时，1+b＜a＜2．
②当b＜-1时，在（0，1]上，f（x）=x-为减函数，
∴=f（1）=1+b，
∴当b＜-1时，1+b＜a＜1-b．
综上所述，当-1≤b＜2-3时a的取值范围是（1+b，2）；
当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）．解析分析：由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题．