一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1=6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析：根据题意作出过圆锥的轴与椭圆长轴AA1的截面，可得直角三角形AOA1，在此三角形中利用切线长定理，利用三角形的面积等式求出A1A2，再根据椭圆的几何性质，求出椭圆的参数a、c，即可求出椭圆的离心率．解答：解：如图是过圆锥的轴与椭圆长轴A1A2的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴A1A2的切点是椭圆的焦点F，AA1⊥A1A2设光线AA1与球相切于点E，AA2与球相切于点D，且AF等于内切圆的半径也即球的半径，即A1E=A1F=2，AA1=6，根据切线长定理得：A1E=A1F=2，AE=AD=AA1-A1E=4，设FA2=x，由三角形面积公式得：（AA1+A1A2+AA2）r=AA1?AA2∴（2+x+6+4+x）=×6×（2+x），?x=6，∴A1A2=8根据椭圆的几何性质，得长轴A1A2=2a=8，?a=4，AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c=2∴c=2，∴所以所求椭圆的离心率为故选A．点评：本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．深刻理解空间位置关系和椭圆的定义与性质，是解决本题的关键．