解答题已知函数f（x）满足2f（x）+f（）=x
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=3f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围．
网友回答
解：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，∴f（1）=．
（2）∵2f（x）+f（）=x，用 ?替换得 f（x）+2f（）=x，解得f（x）=．
（3）g（x）=3f（x）+==2x+，∴g′（x）=2-，
∵g（x）在区间（0，2]上为减函数，∴g′（x）≤0 在区间（0，2]上恒成立，即? 2-≤0，
∴a≥2x2+1???而 x∈（0，2]，则 2x2+1∈（0，9]，∴a≥9，
∴实数的取值范围为[0，9）．解析分析：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，从而求得 f（1 ）的值．（2）由2f（x）+f（）=x，用 ?替换得 f（x）+2f（）=x，解方程求得f（x） 的解析式．（3）根据g（x）的解析式求出它的导数g′（x），由g′（x）≤0 在区间（0，2]上恒成立，即 2-≤0，得到 a≥2x2+1，x∈（0，2]，从而得到2x2+1∈（0，9]，故a≥9．点评：本题考查求函数的解析式的方法，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值，求得 a≥2x2+1?且 x∈（0，2]，是解题的难点．