已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有，则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为直线x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④函数f（x）在[-9，9]上有4个零点，上述命题中的所有正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）
网友回答
①②③④
解析分析：①对于条件：“x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立”，令x=-3，再结合函数为偶函数可得f（-3）=f（3）=0，代入已知条件可得函数的周期为6，从而得到f（2010）=-2；②欲证“直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴”，即证f（6+x）=f（6-x）；③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有，说明函数在区间上是增函数，再用周期性的奇偶性可得结论正确；④由①的结论可知在区间[-9，9]上f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，再结合单调函数根的分布可得结论正确．
解答：对于①，先令x=-3，即有f（3）=f（-3）+f（3），f（-3）=0，再依据函数y=f（x）是R上的偶函数，有f（-3）=f（3），得f（3）=0，这样f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）函数f（x）的周期就是6，因此f（2010）=f（335×6）=f（0）=f（-6）=-2；对于②，∵f（x+6）=f（x）+f（3），又∵f（-x+6）=f（-x）+f（3），且f（-x）=f（x）∴f（6+x）=f（6-x）∴直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②对；对于③，首先根据：当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有，说明函数在区间[0，3]上是增函数，再结合函数的周期为6，将区间[0，3]右移6个单位，可得函数在[6，9]上为增函数又∵函数为偶函数，在关于原点对称的区间上单调性相反∴函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数，可得③正确；对于④，根据①的结论，f（-3）=f（3）=0，再结合函数周期为6得f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点，得函数f（x）在[-9，9]上只有以上4个零点，所以④正确．故