椭圆上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是A.（5，0）和（-5，0）B.（0，3）和（0，-3）C.和D.和

网友回答

B
解析分析：设焦点坐标为F1，F2，依题意可知|PF1|+|PF2|=10，|PF1|?|PF2|=m，根据均值不等式可求得2|PF1|?|PF2|≤|PF1|2+|PF2|2求得m的最大值，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，根据椭圆对称性可知当点P在椭圆的短轴顶点时，等号成立．点P的坐标可得．

解答：设焦点坐标为F1，F2，依题意可知|PF1|+|PF2|=10，|PF1|?|PF2|=m∴|PF1|2+|PF2|2=100-2m∵2|PF1|?|PF2|≤|PF1|2+|PF2|2∴2m≤100-2m，即m≤25（当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立）即当点P在椭圆的短轴顶点时，等号成立．∴此时点P的坐标为（0，3）和（0，-3）故选B

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆的基本性质．考查了学生对椭圆定义的理解和运用．