已知偶函数f（x）对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2013）=A.1B.-1C.D.

发布时间：2020-07-31 19:58:23

已知偶函数f（x）对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2013）=A.1B.-1C.D.

网友回答

C
解析分析：由题意可得函数的周期为4，结合偶函数可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1），代入已知计算可得．

解答：∵对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）故函数f（x）的周期为4，又函数为偶函数故f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=故选C

点评：本题考查函数的周期性和函数值得求解，属基础题．
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