已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=A.2010B.2009C.1005D.100

发布时间：2020-07-31 19:58:12

已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=A.2010B.2009C.1005D.1004

网友回答

C
解析分析：取x=y=0，求得f（0）=0，取x=0，y=1可求，再取x=n，y=1，代入整理即可．

解答：取x=y=0，得f（0）=0，?? 取x=0，y=1，得f（1）=f（0）+2[f（1）]2，即f（1）=2[f（1）]2．∵f（1）≠0，∴．? 取x=n，y=1，得．? 即，所以，? 从而f（2010）=1005，? 故选C．

点评：本题考查函数的求值，解决的方法是特值法，体现合理转化的思想，是中档题．
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