已知椭圆（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且

发布时间：2020-07-31 12:30:35

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：由题设条件能够推导出，，，可得，由此能够求出椭圆的离心率．

解答：由题意可知，∴，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴，∵，∴，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，整理得e4-4e2+1=0，解得或（舍去）∴或（舍去）．故选C．

点评：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意椭圆的离心率0＜e＜1．
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