如图，半径是的ΘO中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，则线段PD的长为________

发布时间：2020-07-31 12:30:17

如图，半径是的ΘO中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，则线段PD的长为________．

网友回答

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解析分析：根据AB是直径得∠ADB=90°，由弦切角定理，得到∠B=∠DAN=30°，从而在Rt△ABD中算出BD=AB=7，设PD=x，根据相交弦定理建立关于x的方程，解之即可得到线段PD的长．

解答：∵MN切圆O于A，∴∠B=∠DAN=30°，∵AB是直径，可得∠ADB=90°，∴AD=AB=，且BD=AD=7又∵圆O中，PB×PD=CP×PA=12∴设PD=x，可得x（7-x）=12，解之得x=3或4∵PD＞PB，∴PD=4（-3舍去）故
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