下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”的是A.f（x）=（x+1）2B.f（x）=ln（x-1）C.

网友回答

C
解析分析：根据题目所给条件，说明函数f（x）在（-∞，0）上应为减函数，其中选项A是二次函数，C是反比例函数，D是指数函数，图象情况易于判断，B是对数型的，从定义域上就可以排除．

解答：函数满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”，说明函数在（-∞，1）上为减函数．f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-1，所以函数在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，不满足题意．函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（1，+∞），所以函数在（-∞，0）无意义．对于函数f（x）=，设x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=，因为x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x20，x2-x1＞0，则，所以f（x1）＞f（x2），故函数f（x）=在（-∞，0）上为减函数．函数f（x）=ex在（-∞，+∞）上为增函数．故选C．

点评：本题考查了函数的单调性，解决此题的关键，是能根据题目条件断定函数为（-∞，0）上的减函数．