已知z是复数，z+3i、均为实数（i为虚数单位），（1）求复数z；（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．

网友回答

解：（1）设z=x+yi（x、y∈R），
z+3i=x+（y+3）i，由题意得?y=-3．…（3分）
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由题意得x=9．∴z=9-3i．…（7分）
（2）若实系数一元二次方程有虚根z=9-3i，则必有共轭虚根=9+3i．…（10分）
z+=18，z?=90，…（12分）
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-18x+90=0．…（14分）
解析分析：（1）设z=x+yi（x、y∈R），根据z+3i、均为实数可求出x与y的值，从而求出所求；（2）若实系数一元二次方程有虚根z=9-3i，则必有共轭虚根=9+3i，求出z+与z?根据根与系数的关系可得一个以z为根的实系数一元二次方程．

点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及根与系数的关系，同时考查了共轭复数等基本概念，属于基础题．