已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[]，θ∈[0，2π）．（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求θ的范围，使f（x）在区间[]上是单调函数．

网友回答

解：（1）当时，f（x）=x2+x-1=（x+）2-，
由于，故当x=时，f（x）有最小值；当x=时，f（x）有最大值…（6分）
（2）因为f（x）=x2+2xsinθ-1的对称轴为x=-sinθ，
又欲使f（x）在区间上是单调函数，则-sinθ≤，或-sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤-．
因为θ∈[0，2π]，故所求θ的范围是．…（6分）
解析分析：（1）当时，f（x）=x2+x-1=（x+）2-，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值．（2）因为f（x）=x2+2xsinθ-1的对称轴为x=-sinθ，由题意可得-sinθ≤，或-sinθ≥，求得sinθ的范围，再结合θ的范围，确定出θ的具体范围．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．