在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是________．

网友回答

36
解析分析：要求△ABC的面积，由BC等于BD+DC，过A作边BC上的高AF，利用三角形的面积公式即可求出，下面来求AF的长，过C作CE垂直于AD，垂足为E，由AC=DC，根据等腰三角形的“三线合一”得到E为AD中点，由AD的长求出DE的长，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出CE的长，又AD的长，利用三角形的面积公式求出△ADC的面积，然后再由CD作为底，其高为AF，根据三角形的面积公式及求出的面积求出AF的长，最后由BC和高AF，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：过A作AF⊥DC，过C作CE⊥AD，∵AC=DC=5，又AD=6，∴AE=DE=AD=3，在Rt△DEC中，根据勾股定理得：CE==4，∴S△ACD=AD?CE=×6×4=12，又S△ACD=DC?AF=×5?AF=12，解得AF=，又∵BD=10，则S△ABC=BC?AF=（BD+DC）?AF=×（10+5）×=36．故