如图，第1个图形是一个面积为1的黑色等边三角形，顺次连接它的三边中点，得到第2个图形（中间的小三角形变为白色）；在第2个图形的每个黑色三角形中分别重复上述的作法，得到第3个图形；如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：首先将所给的图②与图③中的黑色三角形的面积和求出来，注意利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．然后得到规律：第n个图形中所有黑色三角形的面积和是：（ ）n-1，代入即可求得．
解答：解：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴，∴△DEF∽△ABC，∴=（ ）2=（ ）2，∴S△DEF=，∴图②中所有黑色三角形的面积和是：1-=，同理：图三中各黑色三角形的面积和为：1-×3-==（ ）2，∴可得第n个图形中所有黑色三角形的面积和是：（）n-1．∴在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是：（）4=．故选：D．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方．此题还考查了学生的分析归纳能力．解题时要注意仔细分析．