在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=log2an，b1+b2+…+bn

网友回答

解：（Ⅰ）设公比为q，则有a3=4，前三项的和为28，
知，
解得，或．
∵等比数列{an}各项都为正数，
∴不合题意，舍去．
∴，
．
（Ⅱ）∵，
∴bn=log2an==5-n．
Sn=b1+b2+…+bn=4+3+2+…+（5-n）
=．
∴，
∴=+…+
=
=-（）
=．
∴n=4时，取最大值8．
解析分析：（Ⅰ）设公比为q，由题设知，解得，或．（舍）．由此能求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）bn=log2an==5-n．Sn=4+3+2+…+（5-n）=．所以，==．由此能求出取最大时n的值．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．即在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列．解题时要认真审题，注意配方法的灵活运用．