△ABC中，a=4，b=5，cos（B-A）=，则S△ABC=A.6B.10C.D.

网友回答

C
解析分析：A＜B． 作∠ABD=A，交边AC于点D，在△ADC中，由余弦定理求得BD=x=4，在△ADC中，由余弦定理求得cosC=，可得 sinC 的值，再根据S△ABC=?a?b?sinC，运算求得结果．

解答：∵a=4，b=5，∴A＜B． 作∠ABD=A，交边AC于点D．? 设BD=x，则AD=x，DC=5-x． 在△ADC中，注意cos∠DBC=cos（B-A）=，由余弦定理得：（5-x）2=x2+16-8x?cos（B-A），解得 x=4．∴在△ADC中，BD=AC=4，CD=1，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cosC，即 16=16+1-8cosC，解得 cosC=，∴sinC=．∴S△ABC=?a?b?sinC=×4×5×=，故选C．

点评：本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系，求出cosC=，是解题的关键，属于中档题．