正方体ABCD-A1B1C1D1，直线l过点A，l与直线BC1和CD1都成75°，这样的直线共有（　　）条．A.1B.2C.3D.4

网友回答

D
解析分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即得直线BC1和CD1所成的角的大小．再将异面直线BC1和CD1平移到点A，结合图形可知，当使直线在面PAN的射影为∠PAN的角平分线时存在2条满足条件，当直线在面PAN的射影为∠PAM的角平分线时存在2条满足条件，则一共有4条满足条件．

解答：解：如图，将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．即直线BC1和CD1成75°角．过A作直线a∥BC1，b∥CD1，将异面直线BC1和CD1平移到点A，如图．则∠PAN=60°，∠PAM=120°而∠PAN的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠PAM的角平分线与a和b的所成角为60°∵75°＞30°，75°＞60°∴直线与a，b所成的角相等且等于75°有且只有4条，使直线在面PAN的射影为∠PAN的角平分线，和直线在面PAN的射影为∠PAM的角平分线，故这样的直线共有4条．故选D．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．