在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
网友回答
连接并延长AM交BC于P
先由角边角证三角形ADM与BPM全等,得到BP=AD,AM=PM,
再由AM=PM,AN=CN,可得MN=1/2CP
而CP=BC-BP=BC-AD
故MN=1/2(BC-AD)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
题目的结论有误，应是“求证:MN=(BC-AD)/2”。证明如下：
作DH∥AC交BC延长线于H，延长MN交DH于G，因M,N分别为BD,AC的中点
∴MG∥BC，MG＝BH/2，NG＝AD＝CH
MN＝MG-NG＝BH/2-NG
＝（BC+AD）/2-AD
＝（BC-AD）/2